Тест с ответами: «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости в пространстве» [30 Вопросов] • 2026

❓30 вопросов⏱~15 минут✅Актуально в мае 2026 года

📋 О тесте

Изучение перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве является важной частью геометрии. Этот тест с ответами поможет вам проверить свои знания и понимание данной темы. Перпендикулярность прямых означает, что они пересекаются под прямым углом, то есть угол между ними равен 90 градусов. Когда речь идет о перпендикулярности прямой и плоскости, это означает, что прямая пересекает плоскость под прямым углом. В пространстве такие концепции позволяют решать сложные геометрические задачи и строить объекты с точными параметрами. Тест включает в себя вопросы, которые охватывают различные аспекты перпендикулярности, такие как определение углов, построение перпендикулярных линий и анализ геометрических фигур. Ответы к тесту помогут вам лучше понять свои ошибки и углубить знания. Этот материал будет полезен как для школьников, так и для студентов, изучающих высшую математику.

Вопрос 1: Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника, так ли это:

да (верный ответ)
нет
зависит от условия задачи

Вопрос 2: Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда
измерениями прямоугольного параллелепипеда (верный ответ)
высотами прямоугольного параллелепипеда

Вопрос 3: Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости, так ли это:

да
зависит от условия задачи
нет (верный ответ)

Вопрос 4: Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется:

кубом (верный ответ)
квадратом
ромбом

Вопрос 5: Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости:

может
в редких случаях
не может (верный ответ)

Вопрос 6: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений, так ли это:

да
нет (верный ответ)
отчасти

Вопрос 7: Прямая a перпендикулярна к плоскости, прямая b не перпендикулярна к плоскости. Могут ли прямые a и b быть параллельными:

да
в редких случаях
нет (верный ответ)

Вопрос 8: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, так ли это:

нет (верный ответ)
да
зависит от условий задачи

Вопрос 9: Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно:

да
в редких случаях
нет (верный ответ)

Вопрос 10: В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — произвольные параллелограммы, так ли это:

да
нет (верный ответ)
отчасти

Вопрос 11: Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой:

принадлежащей плоскости (верный ответ)
не принадлежащей плоскости
зависит от условия задачи

Вопрос 12: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости:

параллельны
перпендикулярны (верный ответ)
зависит от условия задачи

Вопрос 13: Две прямые в пространстве перпендикулярны, если они образуют при пересечении прямой угол, так ли это:

нет (верный ответ)
да
зависит от условия задачи

Вопрос 14: Угол между плоскостями всегда тупой, так ли это:

да
зависит от условия задачи
нет (верный ответ)

Вопрос 15: Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС=10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой AC:

15 см (верный ответ)
12 см
20 см

Вопрос 16: Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно:

в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости
в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости (верный ответ)
в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости

Вопрос 17: Дан тетраэдр МАВС, угольный, где D ∈ AC, MB ⊥ АВ. Найдите MD и SMBD, если MB = BD = а. Найдите: площадь треугольника MBD:

a²
a²/3
a²/2 (верный ответ)

Вопрос 18: Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, так ли это:

да
нет (верный ответ)
отчасти

Вопрос 19: Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна … пересекающимся прямым, которые лежат в этой плоскости:

трём
четырем
двум (верный ответ)

Вопрос 20: Проекцией прямой на плоскость является точка или:

кривая
прямая (верный ответ)
плоскость

Вопрос 21: Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС=10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите площадь треугольника ACD:

75 см² (верный ответ)
72 см²
76 см²

Вопрос 22: Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

другая плоскость параллельна прямой
другая плоскость перпендикулярна прямой (верный ответ)
прямая лежит в другой плоскости

Вопрос 23: Отрезок АВ перпендикулярен плоскости α. Треугольник BDF расположен на поверхности α и имеет следующие параметры: угол DBF=90°, сторона BD=12 см; сторона BF =16 см; BC — медиана. Найти длину отрезка АС, если АВ = 24 см:

22 см
28 см
26 см (верный ответ)

Вопрос 24: Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в:

совпадают
пересекаются (верный ответ)
параллельны

Вопрос 25: В треугольнике ABC дано: угол С=90°, АС=6 см, ВС=8 см, СМ-медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найдите КМ:

18 см
10 см
13 см (верный ответ)

Вопрос 26: Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая:

да
нет (верный ответ)
отчасти

Вопрос 27: Дан тетраэдр МАВС, угольный, где D ∈ AC, MB ⊥ АВ. Найдите MD и SMBD, если MB = BD = а. Найдите: площадь треугольника MD:

2√2 (верный ответ)
√3
3√3

Вопрос 28: Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

скрещивающиеся
параллельны
перпендикулярны (верный ответ)

Вопрос 29: Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ADC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельна прямой CD. Известно, что АВ=16√3 см, ОК=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин А и В треугольника:

DA=DB=32 см, AK=KB=20 см (верный ответ)
DA=DB=12 см, AK=KB=30 см
DA=DB=18 см, AK=KB=37 см

Вопрос 30: Точки A, M, O лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки O, B, C, D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: AOB, MOC, DAM, DOA, BMO:

DAM, DOA, BMO
AOB, AOC, DOA (верный ответ)
AOB, MOC, DAM