Тест с ответами: «Теория вероятностей» [30 Вопросов] • 2026

Q: Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P( вычисляется по формуле):

Полной вероятности

❓30 вопросов⏱~15 минут✅Актуально в апреле 2026 года

📋 О тесте

Тест с ответами: «Теория вероятностей» — это идеальный инструмент для тех, кто хочет проверить свои знания в области математической дисциплины, которая изучает случайные события и их закономерности. Этот тест охватывает ключевые аспекты теории вероятностей, включая базовые понятия, такие как вероятностные пространства, случайные величины, математическое ожидание и дисперсия. Вам предстоит решить задачи, связанные с распределениями вероятностей, законом больших чисел и центральной предельной теоремой.

Ответы на вопросы теста помогут вам лучше понять, как применять теоретические знания на практике, решая реальные задачи. Это отличная возможность подготовиться к экзаменам, собеседованиям или просто углубить свои знания в этой области. Тест с ответами: «Теория вероятностей» станет полезным ресурсом для студентов, аспирантов и всех, кто интересуется математикой и статистикой. Проверьте свои знания и оцените свою готовность к более сложным задачам в области теории вероятностей.

Вопрос 1: Монетаристская концепция инфляции в наиболее четком виде сформулирована:

Фишером (верный ответ)
Нордхаусом
Самуэльсоном

Вопрос 2: Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:

нет
да (верный ответ)
по формуле Байеса

Вопрос 3: Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:

р(B/A) = р(AB) / р(B)
р(B/A) = р(AB) р(A)
р(B/A) = р(AB) / р(A) (верный ответ)

Вопрос 4: Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:

p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01 (верный ответ)
p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02

Вопрос 5: Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:

0.314
0.324
0.384 (верный ответ)

Вопрос 6: Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:

0.8
0.2 (верный ответ)
0.95

Вопрос 7: Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:

0.256
0.246
0.271 (верный ответ)

Вопрос 8: Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:

p=0.85; M=850 (верный ответ)
p=0.15; M=150
p=17/20; M=750

Вопрос 9: Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:

0.85
0.96
0.94 (верный ответ)

Вопрос 10: Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой):

0.164
0.132 (верный ответ)
0.144

Вопрос 11: В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:

0.75 (верный ответ)
0.075
0.5

Вопрос 12: События A и B называются несовместными, если:

р(AB)=1
р(AB)=0 (верный ответ)
р(AB)=р(+р(B)

Вопрос 13: Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:

0.0001 (верный ответ)
0.001
0.01

Вопрос 14: Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:

0.935
0.635
0.388 (верный ответ)

Вопрос 15: Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:

0.02 (верный ответ)
0.96
0.46

Вопрос 16: Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:

локальной формулой Муавра-Лапласа
распределением Пуассона (верный ответ)
интегральной формулой Муавра-Лапласа

Вопрос 17: Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:

вычисляется по формуле Бернулли
по формуле Байеса
используются асимптотические приближения (верный ответ)

Вопрос 18: Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P( вычисляется по формуле):

Муавра-Лапласа
Полной вероятности (верный ответ)
Бернулли

Вопрос 19: X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y):

76
19
38 (верный ответ)

Вопрос 20: В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:

0.8
0.85 (верный ответ)
0.45

Вопрос 21: Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого — 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:

0.42 (верный ответ)
0.96
0.56

Вопрос 22: Бросается 5 монет. Найдите вероятность того, что три раза выпадет герб:

15/32
5/16 (верный ответ)
17/32

Вопрос 23: Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:

0.9
0.98
0.998001 (верный ответ)

Вопрос 24: Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0.05, второго — 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать:

0.806
0.874 (верный ответ)
0.928

Вопрос 25: Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы:

0,1·0,8+0,9·0,3
0,1·0,2·0,9·0,7
0,1•0,2+0,9·0,7 (верный ответ)

Вопрос 26: Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:

0.25
0.5 (верный ответ)
0.75

Вопрос 27: Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными:

0.271 (верный ответ)
0.01
0.024

Вопрос 28: Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:

теория случайных цифр
теория величин
теория вероятностей (верный ответ)

Вопрос 29: Возникновение теории вероятностей как науки относят к:

средним векам (верный ответ)
18 веку
20 веку

Вопрос 30: Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к:

19 веку
17 веку (верный ответ)
20 веку