Тест с ответами на тему «Логарифмические уравнения» — это отличная возможность проверить свои знания и навыки в области математики. Логарифмические уравнения являются важной частью алгебры и требуют понимания основ логарифмов и их свойств. В этом тесте вы найдете вопросы, охватывающие различные аспекты решения логарифмических уравнений, включая применение логарифмических свойств, упрощение выражений и нахождение корней уравнений.
Каждый вопрос теста тщательно подобран для того, чтобы помочь вам углубить свои знания и улучшить навыки решения задач. Ответы на вопросы предоставлены с подробными объяснениями, что позволяет не только проверить себя, но и понять, где именно вы могли допустить ошибки. Это делает тест полезным инструментом как для учащихся, так и для преподавателей, стремящихся улучшить свои навыки в области логарифмических уравнений.
Пройдя этот тест, вы сможете оценить свой уровень подготовки и выявить области, требующие дополнительного изучения. Логарифмические уравнения часто встречаются в различных областях науки и техники, поэтому владение этими знаниями может быть полезным не только для учебы, но и для профессиональной деятельности. Не упустите возможность улучшить свои навыки и подготовиться к более сложным задачам в будущем.
Вопрос 1: Область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел, так ли это:
нет
да (верный ответ)
отчасти
Вопрос 2: Между какими числами установлено равенство в уравнении logab=c:
a и b
a и c
a, b и c (верный ответ)
Вопрос 3: Чему равен x в уравнении log2x = 3:
9
6
8 (верный ответ)
Вопрос 4: Как расшифровывается Одз логарифма:
область допустимых значений логарифма (верный ответ)
общее действительное значение логарифма
однозначность логарифма
Вопрос 5: log2 x2+ х = log2(х + 9) при x = …:
6
3 (верный ответ)
10
Вопрос 6: Логарифмическое неравенство – это неравенство вида logab(x) > logac(x),где а … 0, a ≠ 1:
<
=
> (верный ответ)
Вопрос 7: Область значений логарифмической функции y = logax равна …:
(-1; +♾)
(-♾; +♾) (верный ответ)
(-♾; 1)
Вопрос 8: Чему равен логарифм произведения положительных сомножителей:
сумме логарифмов этих сомножителей (верный ответ)
разности логарифмов этих сомножителей
частному логарифмов этих сомножителей
Вопрос 9: Как будет выглядеть уравнение log3(2х-5) = log3х после применения потенцирования:
log2x — 1= 2
log3(2х-1) = 2 (верный ответ)
log2(2х-1) = 2
Вопрос 10: Какого метода решения логарифмических уравнений не бывает:
применения основного логарифмического тождества
метода введения новой переменной
метода превращения логарифмов в десятичные дроби (верный ответ)
Вопрос 11: В каких случаях можно убрать логарифмы из уравнения:
если в левой и правой частях уравнения одинаковые основания (верный ответ)
если в левой и правой частях уравнения разные степени
если в левой и правой частях уравнения имеются одинаковые степени
Вопрос 12: Кем была изобретена логарифмическая линейка:
Эдмундом Гантером (верный ответ)
Вильгельмом Лейбницем
Бернардом Риманом
Вопрос 13: log5(x — 4) = 2 при x = …:
29 (верный ответ)
16
11
Вопрос 14: Какое общее основание имеет уравнение log816 + log84 = 2:
8
log4
log8 (верный ответ)
Вопрос 15: log…125 = 3:
5 (верный ответ)
8
2
Вопрос 16: Как будет выглядеть уравнение log24x — 2log4x — 3 = 0 после введения новой переменной m:
m4— 5 = 0
2m + 3 = 0
m2— 2m — 3 = 0 (верный ответ)
Вопрос 17: Какой метод решения применим к уравнению log3x = 2:
метод по определению логарифма (верный ответ)
метод подстановки
метод потенцирования
Вопрос 18: Из какой страны математик Джон Непер, автор работы «Описание удивительной таблицы логарифмов»:
Бельгия
Шотландия (верный ответ)
Япония
Вопрос 19: Чему равен x в уравнении log5x = 0:
1 (верный ответ)
2
Вопрос 20: Какое из уравнений не решается методом логарифмирования:
2xlog2 x= 32
log2((2 + log3(3 + x)) = 0 (верный ответ)
loglog2 x= 32
Вопрос 21: Как выглядит простейшее логарифмическое уравнение:
logax = b (верный ответ)
logaa = 1
3log = b
Вопрос 22: log31/9 = …:
27
2
-2 (верный ответ)
Вопрос 23: Чему равен x в уравнении log4x = 3:
12
64 (верный ответ)
7
Вопрос 24: Что такое логарифмическое уравнение:
это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся вне логарифмов
это уравнение, в котором отсутствуют неизвестные переменные
это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся внутри логарифмов (верный ответ)
Вопрос 25: Из-за какого значения уравнение 1 + 2x = log2(3x + 1) нельзя назвать логарифмическим:
1
2x (верный ответ)
3x + 1
Вопрос 26: log3x = … приx = ⅓:
-1 (верный ответ)
3
1
Вопрос 27: Действие, которое является обратным логарифмированию по некоторому основанию:
аддитивность
потенцирование (верный ответ)
инвариант
Вопрос 28: Чему равна область определения функции y=logax при a > 0, a≠1:
x > 0 (верный ответ)
x < 0
x = 0
Вопрос 29: Какой математик является одним из изобретателей логарифмов:
Исаак Ньютон
Джон Непер (верный ответ)
Андрей Колмогоров
Вопрос 30: Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением, так ли это: