Тест с ответами: «Производная сложной функции» [30 Вопросов] • 2025

Q: Понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке:

производная функции

Q: Геометрический смысл производной состоит в том, что производная равна:

тангенсу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох

Понимание производной сложной функции является ключевым аспектом в изучении математического анализа. Этот тест с ответами поможет вам проверить свои знания и навыки в данной области. В нем собраны вопросы, охватывающие основные принципы и методы нахождения производных сложных функций. Вы сможете углубить свои познания о правилах дифференцирования, таких как правило цепочки, правило произведения и правило частного. Тест включает в себя задачи разного уровня сложности, что позволит вам оценить свои сильные и слабые стороны. Каждый вопрос сопровождается подробным объяснением, что поможет вам лучше понять процесс решения и избежать типичных ошибок. Этот тест будет полезен как студентам, так и всем, кто хочет улучшить свои навыки в математическом анализе. Проверьте свои знания и убедитесь, что вы готовы к более сложным задачам!

Вопрос 1: Найдите производную функции y = x cos x:

cos x — x sin x (верный ответ)
x — sin x
cos x + x sin x

Вопрос 2: Функцией называется:

множество всех значений, которые может принимать функция
множество всех точек (x; f(x)) на координатной плоскости, где x принадлежит D
закон, по которому каждому значению x из множества D ставится в соответствие одно определенное число y (верный ответ)

Вопрос 3: Найдите производную функции y = 4x^3:

12x^3
4x^2
12x^2 (верный ответ)

Вопрос 4: Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной, так ли это:

нет
да (верный ответ)
отчасти

Вопрос 5: Производной функции у = f (x) называется:

предел приращения аргумента
отношение приращения функции к приращению аргумента
предел отношения приращения функции к приращению аргумента (верный ответ)

Вопрос 6: Функция f называется убывающей на некотором промежутке:

если x2 > x1, то f(x2)=f(x1)
если x2 > x1, то f(x2) > f(x1)
если x2 > x1, то f(x2) < f(x1) (верный ответ)

Вопрос 7: Найдите производную функции у = x sin x:

sin x — x cos x
x + x cos x
sin x + x cos x (верный ответ)

Вопрос 8: Как называется точка, в которой f ‘(x) меняет знак с ” + ” на ” – “:

точка минимума
экстремум (верный ответ)
точка максимума

Вопрос 9: Найдите производную функции у = 2х + sin x:

2x + cos x
2 — cos x
2 + cos x (верный ответ)

Вопрос 10: Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения значение -х также принадлежит области определения и верно равенство:

f(x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x) (верный ответ)

Вопрос 11: Найдите производную функции y = 12 — 5x:

-5 (верный ответ)
7
-5x

Вопрос 12: Вычислите (ax2+bx+c)’:

ax+b
2ax+b (верный ответ)
ax+b+c

Вопрос 13: Найдите производную функции y = 6x — 11:

6 (верный ответ)
-5
6x

Вопрос 14: Уравнение касательной имеет вид:

y=f ‘(x0)(x-x0)+f(x0) (верный ответ)
y=f ‘(x0)(x+x0)+f(x0)
y=f ‘(x0)(x-x0)-f(x0)

Вопрос 15: По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ: y` = 4 — sin x:

y = 4x + cos x (верный ответ)
y = 4x — sin x
y = 4x — cos x

Вопрос 16: Функция f называется возрастающей на некотором промежутке:

если x2 > x1, то f(x2) > f(x1) (верный ответ)
если x2 > x1, то f(x2)=f(x1)
если x2 > x1, то f(x2) < f(x1)

Вопрос 17: Найдите производную функции f (x) = x sin x:

x sin x + cos x
x sin x — cos x
x cos x + sin x (верный ответ)

Вопрос 18: Понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке:

четная функция
производная функции (верный ответ)
нечетная функция

Вопрос 19: Геометрический смысл производной состоит в том, что производная равна:

синусу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох
угловому коэффициенту k секущей к графику функции
тангенсу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох (верный ответ)

Вопрос 20: Сложной функцией считается такая функция, у которой аргумент также является функцией, так ли это:

нет
да (верный ответ)
отчасти

Вопрос 21: Геометрический смысл производной состоит в том, что производная равна:

угловому коэффициенту k касательной к графику функции (верный ответ)
синусу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох
угловому коэффициенту k секущей к графику функции

Вопрос 22: Найдите производную функции у = 1–4tgx в точке х0 = 0:

-4
-3
2

Вопрос 23: Решите уравнение если

Вопрос 24: Найдите производную функции у = 3sin x – cos x:

у′ = 3cos x – sin x
у′ = –3cos x – sin x
у′ = 3cos x + sin x (верный ответ)

Вопрос 25: Вычислите если

1/3
3
-1/3 (верный ответ)

Вопрос 26: Найдите производную функции у = (3х–2)12:

у′ = 12(3х–2)11
у′ = 36(3х–3)11
у′ = 36х(3х–2)11 (верный ответ)

Вопрос 27: Вычислите если

-10 (верный ответ)
10

Вопрос 28: Даны функции ƒ(х) = 2–3х и g(y) = y2. Какая из следующих функций имеет вид h(x) = g(ƒ(х)) :

h(x) = (2–3x)2 (верный ответ)
h(x) = 2–9x2
h(x) = 2–3x2

Вопрос 29: Найдите область определения функции

Вопрос 30: Найдите производную функции

Подпишись на наш Телеграм канал 👉