Изучение геометрии требует углубленного понимания различных типов углов, и одним из ключевых аспектов является различие между вписанными и центральными углами. Тест с ответами, посвященный этой теме, поможет вам проверить свои знания и укрепить понимание. Вписанные углы — это углы, образованные двумя секущими, пересекающимися в точке на окружности. Центральные углы, напротив, образуются двумя радиусами окружности. Тест включает вопросы, которые охватывают основные свойства и отношения между этими углами, такие как их размеры и взаимосвязи. Понимание этих концепций важно не только для успешного решения задач по геометрии, но и для дальнейшего изучения математики и физики. Проверьте свои знания и убедитесь, что вы готовы к более сложным задачам!
Вопрос 1: Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 2000. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 600. Найдите вписанный угол АСВ:
50° (верный ответ)
60°
70°
Вопрос 2: Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 50°, угол В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ:
90°
170° (верный ответ)
100°
Вопрос 3: На полуокружности АВ взяты точки К и М, причем дуга АК=57°, а дуга ВМ=63°. Чему равна хорда КМ, если АВ=18 см:
18 см
3 см
9 см (верный ответ)
Вопрос 4: Точка С делит хорду АВ на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см:
32 см (верный ответ)
19 см
12 см
Вопрос 5: Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°:
140°
35°
70° (верный ответ)
Вопрос 6: Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите длину CD, если АК = 4 см, ВК = 15 см, а длина СК на 7 см меньше длины DK:
35 см
17 см (верный ответ)
27 см
Вопрос 7: Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется:
вписанным
описанным
центральным (верный ответ)
Вопрос 8: Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК — диаметр, угол СКВ = 25°, угол САК = 20°. Найдите величину угла АКВ:
45° (верный ответ)
35°
15°
Вопрос 9: Хорда АВ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 7:29. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности:
35°
45°
145 ° (верный ответ)
Вопрос 10: Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и К так, что АС = 4 см, АК = 16 см. Найдите длину АВ:
16 см
8 см (верный ответ)
24 см
Вопрос 11: Хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, лежащей вне окружности. Найдите угол АСВ, если вписанные углы АМВ и МАЕ опираются на дуги окружности, градусные меры которых соответственно равны 118° и 38°:
40° (верный ответ)
59°
73°
Вопрос 12: Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см. Найдите длину DE:
6 см
3 см (верный ответ)
7 см
Вопрос 13: В окружности с центром О, АС и ВД- диаметры. Вписанный угол АСВ равен 38°. Чему равен центральный угол АОД:
104° (верный ответ)
62°
57°
Вопрос 14: Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга АВ относится к дуге АС как 2 : 3, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВАС = 55°. Чему равен угол АОС:
75°
100°
150° (верный ответ)
Вопрос 15: Центральный угол АОВ на 40° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Чему равна величина вписанного угла, опирающегося на дугу АВ:
40° (верный ответ)
80°
20°
Вопрос 16: Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 70°, угол С = 30°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АС:
60°
160° (верный ответ)
140°
Вопрос 17: Вписанный угол равен 80°. Чему равен другой вписанный угол, опирающийся на эту же дугу:
20°
40°
80° (верный ответ)
Вопрос 18: Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 60°:
80°
60° (верный ответ)
90°
Вопрос 19: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, так ли это:
нет
отчасти
да (верный ответ)
Вопрос 20: Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна:
180°
360°
90°
Вопрос 21: Центральный угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу, так ли это:
нет (верный ответ)
да
отчасти
Вопрос 22: Градусная мера полуокружности равна:
360°
180° (верный ответ)
90°
Вопрос 23: Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается, так ли это:
да
отчасти
нет (верный ответ)
Вопрос 24: Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то дугу называют:
полукругом
полуокружностью (верный ответ)
периметром
Вопрос 25: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется:
центральным
описанным
вписанным (верный ответ)
Вопрос 26: Вписанный угол измеряется …, на которую он опирается:
дугой
половиной дуги (верный ответ)
стороной
Вопрос 27: Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. АК = 6 см, ВК = 8 см, СК = 4 см. Найдите длину DK:
12 см (верный ответ)
3 см
5,3 см
Вопрос 28: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу:
различны
зависит от условия задачи
равны (верный ответ)
Вопрос 29: Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга ВС относится к дуге АС как 3 : 4, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВСА = 40°. Чему равен угол ВОС:
120° (верный ответ)
160°
90°
Вопрос 30: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен: