📋 О тесте
Тест с ответами: «Аксиомы стереометрии» [30 Вопросов]
Тест с ответами: «Аксиомы стереометрии» — это отличный инструмент для закрепления знаний по одной из самых важных тем в геометрии. Стереометрия, или геометрия пространства, изучает свойства и отношения фигур в трехмерном пространстве. Аксиомы стереометрии являются фундаментальными утверждениями, которые принимаются без доказательства и служат основой для всех последующих теорем и законов. В этом тесте вы найдете вопросы, охватывающие ключевые аксиомы, такие как аксиомы о параллельных плоскостях, перпендикулярных линиях и плоскостях, а также аксиомы о расстояниях и углах в пространстве. Каждый вопрос сопровождается подробным ответом, что поможет вам не только проверить свои знания, но и лучше понять материал. Этот тест будет полезен как для школьников, так и для студентов, изучающих геометрию на более высоком уровне. Он поможет вам укрепить базовые понятия и подготовиться к экзаменам и контрольным работам. Не упустите возможность проверить свои знания и углубить понимание аксиом стереометрии с помощью этого полезного теста!
Вопрос 1: Сечением пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется фигура, состоящая из всех точек, которые:
- являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и секущей плоскости (верный ответ)
- принадлежат секущей плоскости
- являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба)
Вопрос 2: Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK:
- параллельны
- скрещиваются (верный ответ)
- совпадают
Вопрос 3: Секущая плоскость пересекает грани пирамиды (параллелепипеда, призмы, куба) по отрезкам, поэтому сечение есть….., лежащий в секущей плоскости, сторонами которого являются отрезки:
- прямоугольник
- треугольник
- многоугольник (верный ответ)
Вопрос 4: Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости:
- да (верный ответ)
- нет
- отчасти
Вопрос 5: Даны две пересекающиеся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых одну общую точку, лежит с ними в одной плоскости:
- да
- неизвестно
- нет (верный ответ)
Вопрос 6: Для построения прямой, по которой пересекаются некоторые две плоскости α и β (например, секущая плоскость и плоскость грани многогранника), нужно построить … их общие точки:
- три
- две (верный ответ)
- четыре
Вопрос 7: Прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника, так ли это:
- нет
- отчасти
- да (верный ответ)
Вопрос 8: Фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и секущей плоскости, называется:
- сечением пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) (верный ответ)
- секущей плоскостью пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба)
- нет верного ответа
Вопрос 9: Следствие из аксиом стереометрии:
- через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость
- если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость (верный ответ)
Вопрос 10: Плоскость, по обе стороны от которой есть точки данной пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) , называется:
- сечением пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба)
- секущей плоскостью пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) (верный ответ)
- нет верного ответа
Вопрос 11: Следствие из аксиом стереометрии:
- через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость (верный ответ)
- если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость
Вопрос 12: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей, так ли это:
- нет
- да (верный ответ)
- зависит от условий задачи
Вопрос 13: Укажите первую аксиому стереометрии:
- через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость (верный ответ)
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость
- через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
Вопрос 14: На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки, так ли это:
- нет
- зависит от условий задачи
- да (верный ответ)
Вопрос 15: Укажите вторую аксиому стереометрии:
- если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (верный ответ)
- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость
Вопрос 16: В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы:
- геометрии
- планиметрии (верный ответ)
- физики
Вопрос 17: Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF:
- DE
- AD
- DF (верный ответ)
Вопрос 18: Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
- любые две точки, принадлежащие разным множествам, не разделены плоскостью α
- любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α (верный ответ)
- оба варианта верны
Вопрос 19: Верно ли, что если три данные точки лежат в каждой из двух различных плоскостей, то они лежат на одной прямой:
- нет
- отчасти
- да (верный ответ)
Вопрос 20: Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
- любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, разделены плоскостью α
- любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α (верный ответ)
- оба варианта верны
Вопрос 21: Укажите утверждение, являющееся следствием из аксиом стереометрии:
- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна (верный ответ)
- если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- через любые три точки, не лежащие на прямой, проходит плоскость
Вопрос 22: Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки, так ли это:
- нет
- да (верный ответ)
- отчасти
Вопрос 23: Укажите утверждение, не являющееся следствием из аксиом стереометрии:
- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна
- две плоскости не могут иметь только две общие точки (верный ответ)
Вопрос 24: Раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости:
- планиметрия
- стереометрия (верный ответ)
- стереометрия
Вопрос 25: Укажите утверждение, не являющееся следствием из аксиом стереометрии:
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна
- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна
- если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую
Вопрос 26: В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых:
- скрещивающиеся кривые
- скрещивающиеся прямые (верный ответ)
- пересекающиеся прямые
Вопрос 27: Укажите утверждение, не являющееся следствием из аксиом стереометрии:
- через прямую проходит бесконечное количество плоскостей (верный ответ)
- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна
- через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна
Вопрос 28: Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6. Боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды:
- 10
- 6
- 4 (верный ответ)
Вопрос 29: Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, когда:
- прямые а и с параллельны (верный ответ)
- прямая b лежит в плоскости α
- прямые а и с пересекаются
Вопрос 30: Верно ли, что если две плоскости имеют три общие точки, то эти точки лежат на одной прямой:
- нет
- да (верный ответ)
- отчасти